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サイエンスマンの本格科学メモ

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現代物理、進化論、脳科学など、現代の科学についての個人的思考を中心に記録します。

余剰次元

 余剰次元理論の系譜

 余剰次元の考えは、カルツァがアインシュタイン方程式を5次元に拡張して、重力と電磁気力が導けることを示したことから始まるようです。アインシュタインも統一理論を求めてしばらくこの方向で考察していたらしいです。その後、クラインが余剰次元を巻き上げられコンパクト化された次元と見なせば、四次元時空の現実と折り合いがつく可能性を明らかにして、カルツァ・クライン理論としてよみがえりました。

 この考えはさらに高次元に拡張され、超弦理論(超ひも理論)に応用されていますが、それとは別に標準模型の発展として余剰次元を考える方向にも応用されています。そこでは場の量子論や一般相対性理論の枠組みの中で、余剰次元のある宇宙模型を構築し、素粒子の質量など標準模型で解決できていない謎に答えを示し、さらに新たな粒子や現象の予測も導いています。

 一般相対性理論をもとにした理論

 余剰次元の理論は、超ひも理論から出たアイデアを利用したりしますが、超ひも理論自体を使うわけではなく、場の量子論や一般相対性理論を土台にして展開していきます。モデルとして5次元の計量テンソルを想定し、アインシュタイン方程式を解いて時空を調べていきます。

 超ひも理論にブレーンという考え方が出てきていますが、余剰次元の理論にもブレーンに対応するものがあり、これは一般相対性理論の枠内で示されています。余剰次元の理論では、重力子以外の素粒子はブレーンに閉じ込められ、ブレーンワールドなどの理論を生み出しています。

 超ひも理論では余分な次元はコンパクト化されていると想定しますが、余剰次元の理論では重力子以外の素粒子がブレーンに閉じ込められるため、余分な次元が大きくても成り立ちます。また、5次元目の次元が歪曲していればブレーンが一つでも成り立ちます。

 標準模型の先

 標準模型でもっとも問題なのは、素粒子の質量が理論ですっきりと予測できないことです。未発見のヒッグス粒子を仮定し、しかもきわどい補正をしないと導けません。またパートナー粒子が発見されていない事実からわかる超対称性の破れについても明確な予測ができません。それは重力が他の力に比べて極端に小さいことが原因です。これらの問題を解決する一つの手段として余剰次元が考えられています。

 そのため余剰次元の理論では、ブレーンを前提とする宇宙モデルを考え、重力子以外の素粒子が片方のブレーンに閉じ込められていると想定すれば、不自然な補正なしに素粒子の質量が導け、また重力が極端に弱い理由も説明できるようになります。他にもいくつかのブレーン宇宙モデルがあり、標準模型で解決されていない問題に光を当てることができます。

 ブレーンと5次元宇宙

 まず4次元時空のブレーンが、5次元宇宙のなかに二つあるモデルが考えられます。二つのブレーンは宇宙の端と端の境界にあります。片方は私たちのいる標準模型の素粒子があり、もう片方には超対称性が破れた粒子が閉じ込められています。この隔離モデルで特別な相互作用を導入せずに、超対称性の破れが説明可能です。

 余剰次元が巻き上げられているが、それほど小さくない場合もモデルとして成り立ちます。ブレーンは私たちのいる一つです。余剰次元が小さくなく0.1ミリほどあれば、重力が弱い理由となりえます。このモデルが正しければカルツァ・クライン粒子が実験で痕跡を残す可能性があります。

 ブレーンが二つあるモデルで、片方には標準模型の粒子が閉じ込められ(ウィークブレーン)、もう片方には正のエネルギーがあり重力が局在しています(重力ブレーン)。ブレーン間の時空は歪曲しています。重力が弱い説明になり、すべての力の統一が説明できます。

 4次元ブレーンが端に一つある5次元宇宙モデルもあり、余剰次元は無限大に伸びていて、歪曲しています。重力はブレーンに局在します。このような無限にある余剰次元モデルも可能。また、ブレーンでなく孤立したポケットのような場所に標準模型の粒子が閉じ込められているモデルも考えられます。

 モデル作りに徹底

 余剰次元の理論は、時空や次元、質量とは何かというような、深いレベルの問いに答えるものではありません。とにかく余剰次元を含んだ宇宙を想定することによって、標準模型が抱えている問題を解決しようと考えるだけです。

 モデル作りに徹底し、実験に現われる効果を探していきます。その点では超ひも理論とは対照的な理論に結果的になっています。もし現在の問題のなかに、余剰次元のモデルで説明できることがあれば、早いうちに分離しておくことは、他の理論の発展にも重要でしょう。

 実験の結果次第

 余剰次元のモデルのほとんどには実験で確認できる現象が予言されていて、大型ハドロン衝突型加速器(LHC)などの今後の結果に注目が集まっています。余剰次元の理論が有効かどうかわかるのは今後の実験次第です。

ワープする宇宙―5次元時空の謎を解く

リサ ランドール / 日本放送出版協会


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by scienceman | 2010-12-31 16:50 | 現代物理